留心“滑过去”的精彩 | 来源：吉林晚报 作者：田宁时间：2010-07-31 16:52:52.0 | | 摘要:这是一篇自我揭短的文章。希望写出来，给更多如我一样，有过同样经历的同行以启示！事情发生在一节习题课上 | | 这是一篇自我揭短的文章。希望写出来，给更多如我一样，有过同样经历的同行以启示！事情发生在一节习题课上：
一、题目：
已知△ABC（1）如图1：如果AB=AC,D、E是AB、AC上的点。若AD=AE。请你写出此图中另一组相等的线段；（2)如图2 ：如果AB＞AC,D、E是AB、AC上的点，若BD=CE,请你确定DE与BC得数量关系，并证明你的结论。
二、证法：
这道题是吉林市海淀区2008年的一道模拟题。第一问很简单，做法就不再此赘述了，第二问，我是在冥思苦想了很长一段时间后，才终于有了一种证明方法。因为考虑到这道题的证明方法很特别、很巧妙、方法很有“代表性”。所以，第二天数学课上我便把它留给了我的学生们，在同学们思考一段时间后，看没人做出来，我便开始展示我早已准备好的证明方法：如图3过E作EG∥AB,在EG上截取EF=DB,连接BF，则四边形DBFE是平行四边形，∴BF=DE。作∠FEC的平分线，交BC边于点N，由已知易得△FEN≌ △CEN,∴NC=FN,在△BNF中∵BN+FN>BF,∴BC>BF,∵BF=DE ∴BC>DE。
听完我的讲解，学生们如我所料的发出感叹：“这道题真的好难邪！”。在他们还沉浸在我的证法之中，不断赞叹这道题巧妙的设计与证法之时，我开始总结归纳本题的解题思路：“利用辅助线把分散的条件集中到一个三角形中，再利用三角形三边关系得出结论。”
总结之后，按照惯例我问同学：“你们学会了吗？”“学会了！”在同学异口同声地做出这样的肯定回答之后，我自认为“圆满”的完成了本题的教学。准备开始做下一道题了。
我翻找下一道题时，我又习惯性地问了一句：“刚才那道题有同学有其它证法吗？”因为考虑到这道题的难度较大，我相信学生是不可能再有新的证法的。作为结束语，如果没有其它方法，我就准备开始下一个环节了。因为我不想让同学在此白白浪费更多的时间做无谓的探究、交流。
没想到的是，事情并没有我想的这样“顺其自然”地进行下去，学生的活动才刚刚开始：
镜头一 学生甲：兴冲冲的声音，“老师，这道题在您讲之前，我不会做，但听了您的方法我也有了一种想法，按照您的做法，转化到一个三角形中去，这道题还有一种做法。因为就图形特点而言，我发现，E和D处于同等位置。
既然能过E做AB的平行线，得到平行四边形，那么同样也可以过D作AC的平行线得到平行四边形DFCE,再做∠BDF的平分线，如图4利用上面的方法，同样可得结论BC>DE”。
听完同学甲的做法，教室立刻沸腾起来，同学们七嘴八舌、叽叽喳喳地议论起来，最后一致同意了同学甲的做法。
老师：（高兴地）“你说的太有道理了，我都没想到这道题还有第二种方法，你能站在图形的结构特点上来审视这道题，说明你对图形的理解比老师深刻。”
镜头二 学生乙：（迫不及待的声音）“老师我认为不只上面两种方法。因为从图形结构来看D、E处于同样的位置，有两种方法。但对于构造平行四边形来看，以DE为边作平行四边形和以BC为边作平行四边形同样是一种“平等”。如图5所示具体做法和前面两方法其本相同”。
老师：大家对乙同学的解答满意吗？（沉思片刻后）
学生丙：手举得高高，“我赞成乙的做法，但我还可以如图6过E作BC的平行线，同样可以作出来，这也是我从对称的角度想到的”。
镜头三 老师：“到目前为止，我们先从老师那里学会了方法1，又由同学那里得到了解法2、3、4，是不是还有更多的方法或体会等待着我们去探索呢？”
听老师这么说，课堂气氛再次活跃起来，有的前后桌、三五个人在讨论；有的干脆下座去和同学交流自己的看法去了；还有的在静静的思考……，此时的老师再不为浪费时间而叫停学生的活动了。因为这时的老师只担心“滑过”更多的精彩！
学生丁：（茅塞顿开的声音）“老师，我觉得上述那些解法的基本思想都是一样的。都是利用“平移的思想”，通过平移把不在同一直线上的两条等线段集中到一个图形中，把要求证的线段移动到一个三角形中。只不过站在不同的角度解决问题罢了”。
学生戊：老师这道题不正好体现了您常说的“一题多解，多解归一”的解题思想吗？下节课我们是不是该完成您的“多题一解”了？
老师：“听，同学戊把老师下节课的教学内容都设计好了！”同学们都笑了，老师也笑了！
后记：
这节课整个过程完全没有按照老师的设计进行，是完全出乎老师意料的一节课。但正是这样一节没有完成教学任务的数学课，却让我收获颇多，感触颇深。学生的聪明有时是教师无法设想的。他们的奇思妙想、他们的真知灼见会在任何一个教师意料不到的地方，猝不及防地放射出来。让老师为之震撼，为之动容。我庆幸这节课上的那句随口之言“刚才那道题有同学有其它证法吗？”而没有让之后的精彩“滑过”。因此“无意间”多为学生搭建了一个展示聪明才智的舞台，使教师少失去了一次教学相长的机会。而回首我这十几年的教学之路，这样的精彩又“留住”了多少？“滑过去”多少？师生间“失去”了多少？我不得而知。
课堂上，师生间彼此真的都是对方的老师，课堂的舞台再不能由教师一手把持了，让学生登上舞台，给他们更多表现的机会，他们定会还你无数意想不到的惊喜……
（作者单位：怀柔区第三中学）
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